On the p-adic cohomology of analytic spaces

Dans cette thèse, nous proposons plusieurs contributions à l’étude de la cohomologie p-adique des espaces analytiques. Ce mémoire est divisé en deux chapitres distincts, mais liés. Dans le premier chapitre, nous étudions les cohomologies p-adiques des variétés analytiques rigides logarithmiques définies sur un corps p-adique. Pour une telle variété X définie sur un corps à valuation discrète, nous calculons la cohomologie Kummer pro-étale de BdR+​ et de BdR. Lorsque X est définie sur ℂₚ, nous introduisons une théorie de la cohomologie logarithmique à coefficients dans BdR+, qui sert de déformation de la cohomologie logarithmique de de Rham. De plus, nous établissons la comparaison entre la cohomologie de de Rham logarithmique et la cohomologie étale dans ce contexte, et nous prouvons la dégénérescence des suites spectrales de Hodge-Tate et de Hodge-log de Rham pour les variétés X définies sur un corps à valuation discrète ou admettant un modèle formel semistable propre (en autorisant un diviseur horizontal) sur Spf(O_C). Dans le second chapitre, en explorant les propriétés géométriques de la cohomologie de Hyodo-Kato en géométrie rigide, nous établissons plusieurs résultats fondamentaux, notamment la conjecture semistable pour la cohomologie étale des variétés analytiques rigides presque propres, ainsi que le principe de GAGA (comparaison entre géométrie algébrique et analytique) pour la cohomologie de Hyodo-Kato. Un élément central de notre approche est la suite de Gysin pour la cohomologie de Hyodo-Kato, que nous construisons en utilisant la suite exacte ouverte-fermée pour la cohomologie de Hyodo-Kato à support compact et la dualité de Poincaré.