String topology in Morse homology with differentiel graded coefficients

Dans cette thèse, nous développons un modèle de Morse pour les opérations de topologie des cordes généralisées sur l'espace total d'une fibration en utilisant la théorie de Morse à coefficients différentiels gradués (DG). Les idées "d’intersection sur la base" et de "concaténation sur la fibre" sont bien adaptées à ce cadre. Nous donnons des modèles de Morse au niveau des chaînes pour les opérations qui définissent le produit de Chas-Sullivan sur l'homologie de l'espace des lacets libres d'une variété orientée et fermée. À cette fin, nous développons des propriétés fonctorielles par rapport aux coefficients en termes de morphismes de \Ai -modules et de morphismes de fibrations. Nous construisons également une version différentielle graduée de la formule de Künneth et de la construction de Pontryagin-Thom. En utilisant ces opérations, nous construisons une version en Homologie de Morse à coefficients DG du produit des chemins. Enfin, nous définissons l'homologie de Morse-Novikov à coefficients DG et généralisons ces modèles à ce cadre.