Stoic analysis and the synthetic principle

Parallèlement à l’analyse syllogistique chrysippéenne, les sources anciennes témoignent et fournissent des exemples d’une analyse non orthodoxe menée selon un principe logique différent, autrement dit le Principe Synthétique (PS), issu des themata canoniques. Cette analyse alternative diffère de l’analyse standard par sa structure : (i) elle utilise des indémontrables comme règles d’inférence plutôt que comme règles zéro-aires / axiomes; (ii) elle se base sur des hypothèses plutôt que sur des axiomes ; (iii) la direction de la démonstration va des feuilles (séquents initiaux) vers la racine (séquent à prouver). Une formalisation du PS est ici présentée, et son équivalence déductive avec les trois themata de l’analyse chrysippéenne standard est enfin démontrée. De plus, en la comparant avec la règle de coupure (Cut Rule) et la règle du mélange (Mix Rule) de Gentzen, on peut démontrer que le PS est, en réalité, un principe plus fort (du moins au sein du système stoïcien). Enfin, quant à l’origine de ce principe, il est conjecturé qu’il est péripatéticien, postérieur à Aristote, en se basant sur le lexique et les similitudes entre ses deux formulations (Sextus Empiricus et Alexandre d’Aphrodise). Par ailleurs, un passage débattu de Galien suggère que l’introduction ultérieure du PS dans la logique stoïcienne, et donc l’invention d’une méthode de réduction syllogistique différente de celle de Chrysippe, est attribuable à Antipater de Tarse.