Hawkes processes and statistical inference for modelling intraday power prices.

Cette thèse traite de problèmes d’estimation et de convergence de processus ponctuels auto-excités, non stationnaires, et multivariés, à des fins de modélisation des marchés infra-journaliers de l’électricité. Une première partie établit la convergence, dans une asymptotique à domaine temporel fixe, d’un test de ratio de vraisemblance pour la présence d’interactions au sein de processus de Hawkes multivariés à excitation exogène dépendant du temps. La convergence de l’estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) pour le même modèle s’ensuit en corollaire. Le cadre multivarié se traduit par l’apparition de singularités dans la distribution de la statistique de test, lesquelles sont traitées par reconditionnement du ratio de vraisemblance selon le nombre de coordonnées nulles dans l’EMV. Dans une deuxième partie, une seconde source de non stationnarité est introduite au cœur du modèle, laissant l’amplitude du mécanisme d’auto-excitation varier à travers le temps. Une loi des grands nombres uniforme et un théorème de la limite centrale fonctionnel sont obtenus dans ce cadre. Ces deux résultats généralisent une série de théorèmes limites existants, et fournissent un moyen de modélisation de comportements de marché spécifiques aux contrats futures infra-journaliers d’électricité. Outre les variations de volatilité, le processus de prix rend alors compte de l’éventuelle présence de mouvements directionnels de prix sous l’effet de contraintes de liquidité. Le modèle étendu appelle en troisième partie des méthodes d’inférence statistique nouvelles. Une estimation par maximum de vraisemblance est à nouveau considérée, cette fois dans un régime asymptotique à domaine temporel variable. Un test de stabilité en temps du noyau d’auto-interaction du processus est alors proposé. Ce dernier résultat est appliqué directement aux données de carnet d’ordres du marché infra-journalier allemand de l’électricité, démontrant la pertinence du modèle proposé en deuxième partie.