A family of vertex algebras from Argyres-Douglas theory

We find that multiple vertex algebras can arise from a single 4d \mathcal{N}=2 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="script"> <mml:mi>𝒩</mml:mi> </mml:mstyle> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> superconformal field theory (SCFT). The connection is given by the BPS monodromy operator M <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:math> , which is a wall-crossing invariant quantity that captures the BPS spectrum on the Coulomb branch. For a class of low-rank Argyres-Douglas theories, we find that the trace of the multiple powers of the monodromy operator Tr M^N <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:msup> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> yield modular functions that can be identified with the vacuum characters of certain vertex algebra for each N <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> . In particular, we realize unitary VOAs of the Deligne-Cvitanović exceptional series type (A_2)_1 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , (G_2)_1 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , (D_4)_1 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , (F_4)_1 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , (E_6)_1 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> from Argyres-Douglas theories. We also find the modular invariant characters of the ‘intermediate vertex algebras’ (E_{7\frac{1}{2}})_1 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>7</mml:mn> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and (X_1)_1 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> . Our analysis allows us to construct 3d \mathcal{N}=2 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <