Wave topology for asteroseismology

L'objectif général de cette thèse a été de diriger la lumière de la topologie des ondes vers une sélection de problèmes ondulatoires en milieux astrophysiques fluides — une approche encore inexplorée jusqu'à présent. Deux grandes questions ont guidé ce travail. La première consistait à déterminer si certaines ondes, dans certains milieux astrophysiques, sont soumises à des contraintes topologiques sous-jacentes. Ces ondes seraient alors dites topologiquement non triviales, au sens défini et discuté au Chapitre II. Les travaux présentés ici portent principalement sur les ondes se propageant dans les intérieurs planétaires et stellaires, dont la grande diversité de structures, de dynamiques et de processus thermodynamiques en fait un terrain fertile pour l'émergence de propriétés topologiques. La seconde question fondamentale était de comprendre ce que l'on peut apprendre sur les ondes — et sur les objets dans lesquels elles se propagent — à partir de leurs propriétés topologiques. En d'autres termes : que peut-on prédire du fait qu'une onde est topologiquement non triviale ? Les outils de la topologie permettent d'imposer des contraintes sur la localisation spatiale des modes, leur robustesse face aux perturbations, et parfois sur leur sens de propagation, notamment dans le cas de modes unidirectionnels, dits modes topologiques. Lorsqu'ils sont identifiés, ces modes possèdent des propriétés uniques qui peuvent être mises à profit pour mieux comprendre certaines phénoménologies propres aux objets astrophysiques qui les hébergent. Par exemple, les modes topologiques identifiés par Delplace, Marston et Venaille en 2017 sont connus pour se propager uniquement vers l'ouest dans l'océan équatorial. Cette impossibilité de propagation vers l'est est liée au phénomène El Niño — cette vague de chaleur partant de l'Asie vers les Amériques. La topologie des ondes fournit un cadre pertinent pour analyser si des ondes peuvent soutenir un tel comportement unidirectionnel.Les ondes en milieux astrophysiques sont étudiées depuis longtemps, car elles constituent à la fois un outil d'observation indirecte des corps célestes (comme les étoiles et les planètes), et un acteur essentiel de leur dynamique. Les instabilités linéaires, le transport d'énergie et de moment angulaire influencent la formation et l'évolution des étoiles, des disques d'accrétion et protoplanétaires, des galaxies, des planètes et de leurs atmosphères. Chaque communauté travaillant sur ces objets étudie également les ondes qui s'y propagent. La topologie des ondes, en tant que méthode d'analyse nouvelle et complémentaire, reste encore peu exploitée dans ce contexte. Développer cette approche ouvre ainsi la voie à une meilleure compréhension de nombreux phénomènes astrophysiques. L'organisation des chapitres de ce manuscrit ne suit pas la chronologie des travaux effectués au cours de cette thèse, mais a été pensée pour proposer une progression dans la complexité de l'analyse topologique. Le Chapitre III introduit un problème d'ondes inertielles avec un seul monopôle, où un flux spectral clair est observé. Le Chapitre IV traite de la dynamique de trois monopôles susceptibles de fusionner, avec la possibilité d'une disparition du flux spectral. Le Chapitre V explore les ondes dans les intérieurs stellaires, mettant en évidence le rôle de la géométrie sphérique et la présence de deux monopôles de charges opposées. Le Chapitre VI se penche sur ces ondes à travers une simulation hydrodynamique de l'intérieur solaire, où les modes topologiques apparaissent relativement délocalisés — un comportement peu commun dans la littérature en physique topologique. Le Chapitre VII approfondit également l'étude de l'intérieur solaire, en soulignant cette fois l'importance de la phase de Berry associée aux modes acoustiques. Enfin, les Chapitres VIII et IX abordent les instabilités linéaires sous l'angle de la topologie non hermitienne et du rôle des symétries discrètes.