An unconditional equivariant main conjecture in Iwasawa theory and applications

Abstract We prove a stronger version of the keystone result of Dasgupta and Kakde (Ann Math 197:289–388, 2023) on the $$\mathbb Z[G(H/F)]^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> -Fitting ideals of certain Selmer modules $$Sel_S^T(H)^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> associated with an abelian, CM extension H / F of a totally real number field F , and use this to compute the $$\mathbb Z_p[[G(H_\infty /F)]]^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> -Fitting ideal of the Iwasawa module analogues $$Sel_S^T(H_\infty )_p^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> of these Selmer modules, where $$H_\infty $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> is the cyclotomic $${\mathbb {Z}}_p$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> -extension of H , for an odd prime p . Our main Iwasawa theoretic result states that the $$\mathbb Z_p[[G(H_\infty /F)]]^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> -module $$Sel_S^T(H_\infty )_p^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi>