$$\lambda $$ and $$\rho $$ Regge trajectories for bottom-charm tetraquarks $$(bq)(\bar{c}\bar{q}')$$ and $$(cq)(\bar{b}\bar{q}')$$

Abstract Using the newly proposed tetraquark Regge trajectory relations, we investigate three series of Regge trajectories for bottom-charm tetraquarks $$(bq)(\bar{c}\bar{q}')$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$(cq)(\bar{b}\bar{q}')$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> with $$q,q'=u,d,s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> : the $$\rho _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> -, $$\rho _2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> -, and $$\lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:math> -trajectories. We provide rough estimates for the masses of the $$\rho _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> -, $$\rho _2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> -, and $$\lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:math> -excited states. Except for the $$\lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:math> -trajectories, the complete forms of the other two series of Regge trajectories for bottom-charm tetraquarks are lengthy and cumbersome. We show that the $$\rho _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> - and $$\rho _2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> -trajectories cannot be obtained by simply imitating meson Regge trajectories, because mesons have no substructures. To derive these trajectories, the tet