DYNAMIQUE ANALYTIQUE SUR <b>Z</b> . I: MESURES D’ÉQUILIBRE SUR UNE DROITE PROJECTIVE RELATIVE

Résumé Considérons un espace de Berkovich sur un bon anneau de Banach et la droite projective relative sur celui-ci. (C’est un espace dont les fibres sont des droites projectives sur différents corps valués complets.) Pour tout endomorphisme polarisé de cette droite, nous montrons que la famille des mesures d’équilibre associées aux restrictions de l’endomorphisme aux fibres est continue. Le résultat vaut, par exemple, lorsque l’anneau de Banach est un corps valué complet, un corps hybride, un anneau de valuation discrète complet ou un anneau d’entiers de corps de nombres.