An effective Legendre spectral method for Helmholtz eigenvalue problems with simply supported plate boundary transmission conditions

基于混合格式, 本文首次提出了球域上带简支边界传输条件的Helmholtz特征值问题的有效Legendre 谱方法. 首先, 利用球谐函数的正交性将一个三维的特征系统分解为一系列解耦的一维特征系统, 再引入两个辅助函数, 进一步将其转化为一个四阶混合格式. 然后, 定义了一类新的带权Sobolev 空间, 并证明了它们之间的紧嵌入性质, 并对每个四阶混合格式建立了离散弱形式及抽象的谱逼近结果. 其次, 构造了这类带权Sobolev空间中的一些投影算子, 并证明了它们的逼近性质, 进而得到了特征值及其特征函数的误差估计. 最后, 一系列数值算例被呈现, 数值结果验证了理论分析的正确性和算法的谱精度.