Covariance estimation in high dimension on financial data

Dans cette thèse, nous adressons le problème d'estimation de covariance en grande dimension, avec des applications financières. Nous donnons une formule et prouvons la convergence du shrinkage linéaire dans le cadre où la moyenne est inconnue. Nous étendons ce travail au cas du shrinkage linéaire multi-cibles avec des formules, une analyse de sa convergence et une étude empirique de l'impact du choix des cibles. Ensuite, nous travaillons sur le shrinkage non-linéaire des matrices de covariance empiriques pondérées, avec des applications aux modèles multivariés avec volatilité stochastique. Nous établissons des formules asymptotiques de shrinkage non-linéaire pour l'estimation de matrices de covariance et de précision, ainsi que la loi jointe empirique-population de chevauchement des vecteurs propres, dans l'esprit de Ledoit et Péché. Nous proposons différentes approches algorithmiques pour calculer numériquement ces formules, sur un large spectre de dimensions.