Dimension reduction for statistical inference of distribution tails

Ce manuscrit s'inscrit dans le domaine de la statistique des valeurs extrêmes, et s'intéresse plus particulièrement à l'étude des quantiles extrêmes d'une variable aléatoire. Un quantile est qualifié d'extrême dès lors que son estimation requiert de connaître la forme de la distribution au-delà de l'observation maximale dont on dispose. Le manuscrit repose sur trois contributions principales. La première porte sur la construction d'intervalles de confiance pour les quantiles extrêmes, pour l'ensemble des domaines d'attraction et basés sur des statistiques d'ordre. Cette méthode permet de quantifier rigoureusement l'incertitude autour d'un quantile extrême. La deuxième contribution propose une méthode originale de réduction de dimension pour l'estimation de l'indice de queue conditionnel, en supposant que celui-ci dépend uniquement d'une projection des covariables sur un sous-espace linéaire. Cette approche permet de contourner le fléau de la grande dimension. Enfin, le troisième axe présente une étude comparative de différentes méthodes récentes issues du machine learning et des approches de réduction dimension, pour l'estimation de quantiles extrêmes conditionnels en haute dimension. Cette analyse met en lumière les forces et limites respectives de ces approches.