Contribution to electricity demand modelling and non-parametric kernel density estimation in Riemannian varieties

Les travaux de cette thèse se résument en deux parties. La première partie est consacrée à lamodélisation et la prévision de la demande régionale d'électricité. Dans un premier temps, nousétudions la modélisation et la prévision de la demande d'électricité à Djibouti afin de proposerdes méthodes permettant de comprendre et de prévoir son évolution. Pour cela, un état del'art des techniques classiques couramment utilisées dans ce domaine a été réalisé, suivi d'uneapplication de ces méthodes aux données djiboutiennes pour en faire une analyse comparative.Dans un deuxième temps, nous avons fait une analyse comparative des méthodes classiques deséries temporelles et des approches issues du machine learning pour la prévision de la demandeen électricité. Cette comparaison a été effectuée sur plusieurs régions, notamment Djibouti,la Belgique, le Portugal, l'Italie, les Pays-Bas. L'objectif de cette étude est de comprendre le comportement des différentes méthodes de prévision dans des contextes géographiques variés, etde déterminer lesquelles s'avèrent les plus performantes en fonction des caractéristiques propresà chaque région.Dans la deuxième partie nous étudions d'abord le comportement pratique et théorique desestimateurs à noyau de la densité de Pelletier (2005) lorsque les observations sont générées àpartir d'un processus stationnaire, (Xn , n ∈ Z) à valeurs dans une variété Riemannienne. Plusprécisément, nous donnons des résultats de convergence en moyenne quadratique, en probabilitéet presque sûre des estimateurs sous des conditions sur les coefficients de mélange fort. Nousdonnons également un théorème de limite centrale et illustrons le comportement de l'estimateurpar des simulations sur la sphère unité et un cylindre dans R³ . Dans un second temps, nousétudions différents estimateurs à noyau de la densité lorsque les observations sont indépendanteset identiquement distribuée (iid) sur une variété riemannienne donnée. Chaque estimateur étantbasé sur un noyau différent, une alternative à celui de Pelletier (2005). Nous comparons lesestimateurs à travers des simulations.