Branching ratios and CP asymmetries of $$B^0 \rightarrow \eta _c f_0$$ in the improved perturbative QCD formalism

Abstract Motivated by the idea of fragmented scalar glueball, we investigate the decays $$B^0 \rightarrow \eta _c f_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> within the improved perturbative QCD (iPQCD) framework by including the known next-to-leading order corrections. Here, $$B^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> and $$f_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> denote the neutral $$B_{d,s}^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> mesons and the light scalar mesons $$f_0(500, 980, 1370, 1500)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1370</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> under the $$q{\bar{q}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> assignment. The CP -averaged branching ratios (BRs) and the CP asymmetries of $$B^0 \rightarrow \eta _c f_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> are evaluated with the $$f_0(500)[f_0(1370)]-f_0(980)[f_0(1500)]$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1370</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> mixing in quark-flavor basis. For effective comparisons with the near-future measurements, we further derive the $$B^0 \rightarrow \eta _c f_0 (\rightarrow \pi ^+ \pi ^-/K^+ K^-)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub>