Optimization of fault-tolerant quantum computing by the ZX-calculus

Le calcul quantique tolérant aux fautes nécessite des techniques de compilation efficaces pour traduire les algorithmes quantiques de haut niveau en opérations exécutables sur le matériel. Cette thèse présente plusieurs contributions au développement d'une pile de compilation pour le calcul quantique tolérant aux fautes. Au niveau de la synthèse de circuits quantiques, nous introduisons de nouvelles constructions pour des opérateurs arithmétiques, notamment le premier additionneur exact sans qubit auxiliaire avec une profondeur sous-linéaire, ainsi qu'un multiplicateur pour les corps binaires offrant un faible coût espace-temps. Pour l'optimisation de circuits quantiques, nous présentons des algorithmes pour minimiser le nombre de portes de Hadamard et de rotation dans les circuits, en prouvant leur optimalité dans certains cas. Nous proposons également des algorithmes efficaces pour réduire le nombre de portes T, une ressource critique pour le calcul quantique tolérant aux fautes. Nos méthodes permettent d'obtenir le plus petit nombre de portes T pour la plupart des circuits évalués, tout en offrant une mise à l'échelle nettement meilleure que celle des approches précédentes. Enfin, en utilisant le ZX-calcul, nous établissons des liens entre des problèmes d'optimisation de ressources et des problèmes bien étudiés en théorie des graphes. Cela nous permet de développer de nouvelles techniques d'optimisation pour minimiser le nombre de qubits dans les modèles de calcul tolérants aux fautes, tels que la chirurgie de codes.