Rough solutions in one-dimensional nonlinear thermoelasticity

Abstract The hyperbolic-parabolic model $$\begin{aligned} \left\{ \begin{array}{ll} u_{tt} = u_{xx} - \big (f(\Theta )\big )_x, \qquad &amp; x\in \Omega , \ t&gt;0, \\ \Theta _t = \Theta _{xx} - f(\Theta ) u_{xt}, \qquad &amp; x\in \Omega , \ t&gt;0, \end{array} \right. \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>tt</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>xx</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:msub> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>xx</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>xt</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> for the evolution of the displacement variable u and the temperature $$\Theta \ge 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> during thermoelastic interaction in a one-dimensional bounded interval $$\Omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ω</mml:mi> </mml:math> is considered. Whereas the literature has provided comprehensive results on global solutions for sufficiently regular initial data $$(u_0,u_{0t},\Theta _0)=(u,u_t,\Theta )|_{t=0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>u</mml: