Quantum dynamics of scalar particles in a spinning cosmic string background with topological defects: a Feshbach–Villars formalism perspective

Abstract We study the relativistic quantum dynamics of spin-0 particles in the spacetime of a spinning cosmic string that carries both spacelike disclination (conical deficit $$\alpha $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:math> ) and screw dislocation (torsion $$J_{z}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> ) together with frame dragging ( $$J_{t}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> ). Using the Feshbach–Villars (FV) reformulation of the Klein–Gordon equation, we obtain a first-order Hamiltonian with a positive-definite density, enabling a clean probabilistic interpretation for bosons in curved/topologically nontrivial backgrounds. In the weak-field regime (retaining terms $$\mathcal {O}(G)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and discarding the $$\mathcal {O}(G^{2})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> contribution that would otherwise lead to (double)-confluent Heun behavior), separation of variables in a finite cylinder of radius $$R_{0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> yields a Bessel radial equation with an effective index $$\nu (\alpha ,J_{t},J_{z};E,k)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> that mixes rotation and torsion. The hard-wall condition $$J_{\nu }(\kappa R_{0})=0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> quantizes the spectrum, $$\begin{aligned} E_{n}^{2}=m^{2}+k^{2}+\big (j_{\nu ,n}/R_{0}\big )^{2}. \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> Working in the stationary positive-energy sector, we derive closed-form normalized eigenfunctions and FV densities, and we evaluate information-theoretic ind