Aromaticity of Substituted Benzene Derivatives Employing a New Set of Aromaticity Descriptors Based on the Partition of Electron Density

Aromatic compounds represent about two-thirds of known molecules. Despite that, aromaticity still lacks a precise definition, leading to the use of various descriptors to quantify it. In this work, we employ a new set of six descriptors (ACS Omega 2025, 10, 14157) built from components of the quadrupole moment <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\boldsymbol{Q}}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> tensor from the Stone's Distributed Multipole Analysis (DMA) to examine the aromaticity trends in monosubstituted benzene derivatives ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:msubsup><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>-</mml:mo></mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2^{-} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:msubsup><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2^{+} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:msup><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo></mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}{\mathrm{H}}^{-} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:msup><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo></mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}{\mathrm{H}}^{+} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:mi>OH</mml:mi></mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:msup><mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo></mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{-} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn></mml:msub> <mml:msup><mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo></mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{+} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> ) and para-homodisubstituted analogs ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub> <mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub> <mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub> <mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mfenced><mml:mi>NH</mml:mi></mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{NH}\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mfenced><mml:mi>OH</mml:mi></mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{OH}\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mfenced><mml:mi>O</mml:mi></mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{O}\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> ). The <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\boldsymbol{Q}}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> tensor is the first term in the DMA electric multipole expansion to include out-of-plane electron density contributions. Using a machine learning clustering technique, we identified four groups of molecules: neutral with minimal <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\boldsymbol{Q}}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> variation, neutral with strong <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\boldsymbol{Q}}_{\mathbf{2}} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> perturbation ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mfenced><mml:mi>O</mml:mi></mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{O}\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>6</mml:mn></mml:msub> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn></mml:msub> <mml:msub> <mml:mfenced><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi> <mml:msub><mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mn>2</mml:mn></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4{\left(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2\right)}_2 $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> ), positively, and negatively charged species. Comparisons with the traditional aromaticity descriptors <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics><mml:mrow><mml:mtext>HOMA</mml:mtext></mml:mrow> <mml:annotation>$$ HOMA $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>AI</mml:mi> <mml:mfenced><mml:mi>vib</mml:mi></mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ AI(vib) $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:semantics> <mml:mrow><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi> <mml:mtext>ring</mml:mtext></mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation>$$ {I}_{ring} $$</mml:annotation></mml:semantics> </mml:math> , <mml:math xmln