Decomposition numbers for weight <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:math> blocks of Iwahori–Hecke algebras of type <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:math

Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:math> be a weight- <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:math> block of an Iwahori–Hecke algebra of type <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:math> over any field. We develop the combinatorics of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:math> to prove that the decomposition numbers for <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:math> are all <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:math> or <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:math> .