The mass of the lightest gluelump

A bstract We consider QCD with n f = 0 and n f = 3 light quarks. We present the most up-to-date determinations for the normalizations of the leading renormalons of the pole mass, the singlet static potential, the octet static potential, and the gluelump energy. These read $$ {Z}_m^{\overline{\textrm{MS}}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>MS</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:msubsup> </mml:math> = $$ -{Z}_{V_s}^{\overline{\textrm{MS}}}/2 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>MS</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:msubsup> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:math> = {0.604(17), 0.551(20)}, $$ {Z}_{V_o}^{\overline{\textrm{MS}}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mi>o</mml:mi> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>MS</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:msubsup> </mml:math> = {0.136(8), 0.121(13)}, and $$ {Z}_A^{\overline{\textrm{MS}}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>MS</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:msubsup> </mml:math> = {–1.343(36), –1.224(43)}, for n f = 0 and n f = 3, respectively. For n f = 0, we obtain two independent renormalization group invariant and renormalization scale independent determinations of the energy of the ground state gluelump in the principal value summation scheme: $$ {\Lambda}_B^{\textrm{PV}}=2.47(9){r}_0^{-1} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>PV</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2.47</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> and $$ {\Lambda}_B^{\textrm{PV}}=2.38(11){r}_0^{-1} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>PV</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2.38</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> where $$ {r}_0^{-1} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> ≈ 400 MeV. Averaging these results, we obtain $$ {\Lambda}_B^{\textrm{PV}}=2.44(7){r}_0^{-1} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>PV</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2.44</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> .