Estimating <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>P</mml:mi></mml:math> violation in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><m

In this paper, we investigate the <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:mi>C</a:mi><a:mi>P</a:mi></a:math> asymmetries <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><c:msubsup><c:mi mathvariant="script">A</c:mi><c:mrow><c:mi>C</c:mi><c:mi>P</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:mi>p</c:mi><c:mi>m</c:mi></c:mrow></c:msubsup></c:math> and <f:math xmlns:f="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><f:msubsup><f:mi mathvariant="script">A</f:mi><f:mrow><f:mi>C</f:mi><f:mi>P</f:mi></f:mrow><f:mrow><f:mi>m</f:mi><f:mi>p</f:mi></f:mrow></f:msubsup></f:math> in <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><i:msubsup><i:mi>B</i:mi><i:mi>c</i:mi><i:mo>±</i:mo></i:msubsup><i:mo stretchy="false">→</i:mo><i:msup><i:mi>B</i:mi><i:mo>±</i:mo></i:msup><i:msup><i:mi>K</i:mi><i:mn>0</i:mn></i:msup><i:mo>+</i:mo><i:msup><i:mi>B</i:mi><i:mo>±</i:mo></i:msup><i:msup><i:mover accent="true"><i:mi>K</i:mi><i:mo stretchy="false">¯</i:mo></i:mover><i:mn>0</i:mn></i:msup><i:mo stretchy="false">→</i:mo><i:msup><i:mi>B</i:mi><i:mo>±</i:mo></i:msup><i:msup><i:mi>π</i:mi><i:mo>±</i:mo></i:msup><i:msup><i:mi>e</i:mi><i:mo>∓</i:mo></i:msup><i:msub><i:mi>ν</i:mi><i:mi>e</i:mi></i:msub></i:math> and <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><o:msubsup><o:mi>B</o:mi><o:mi>c</o:mi><o:mo>±</o:mo></o:msubsup><o:mo stretchy="false">→</o:mo><o:msup><o:mi>B</o:mi><o:mo>±</o:mo></o:msup><o:msup><o:mi>K</o:mi><o:mn>0</o:mn></o:msup><o:mo>+</o:mo><o:msup><o:mi>B</o:mi><o:mo>±</o:mo></o:msup><o:msup><o:mover accent="true"><o:mi>K</o:mi><o:mo stretchy="false">¯</o:mo></o:mover><o:mn>0</o:mn></o:msup><o:mo stretchy="false">→</o:mo><o:msup><o:mi>B</o:mi><o:mo>±</o:mo></o:msup><o:msup><o:mi>π</o:mi><o:mo>∓</o:mo></o:msup><o:msup><o:mi>e</o:mi><o:mo>±</o:mo></o:msup><o:msub><o:mi>ν</o:mi><o:mi>e</o:mi></o:msub></o:math> decays; both of them consist of three parts: the indirect <u:math xmlns:u="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><u:mi>C</u:mi><u:mi>P</u:mi></u:math> violations in <w:math xmlns:w="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><w:msup><w:mi>K</w:mi><w:mn>0</w:mn></w:msup><w:mo>−</w:mo><w:msup><w:mover accent="true"><w:mi>K</w:mi><w:mo stretchy="false">¯</w:mo></w:mover><w:mn>0</w:mn></w:msup></w:math> mixing <ab:math xmlns:ab="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ab:msubsup><ab:mi>A</ab:mi><ab:mrow><ab:mi>C</ab:mi><ab:mi>P</ab:mi><ab:mo>,</ab:mo><ab:mi>mix</ab:mi></ab:mrow><ab:mrow><ab:mi>p</ab:mi><ab:mi>m</ab:mi></ab:mrow></ab:msubsup></ab:math> and <cb:math xmlns:cb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><cb:msubsup><cb:mi>A</cb:mi><cb:mrow><cb:mi>C</cb:mi><cb:mi>P</cb:mi><cb:mo>,</cb:mo><cb:mi>mix</cb:mi></cb:mrow><cb:mrow><cb:mi>m</cb:mi><cb:mi>p</cb:mi></cb:mrow></cb:msubsup></cb:math>, the direct <eb:math xmlns:eb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><eb:mi>C</eb:mi><eb:mi>P</eb:mi></eb:math> violations in <gb:math xmlns:gb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gb:msub><gb:mi>B</gb:mi><gb:mi>c</gb:mi></gb:msub></gb:math> decay <ib:math xmlns:ib="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ib:msubsup><ib:mi>A</ib:mi><ib:mrow><ib:mi>C</ib:mi><ib:mi>P</ib:mi><ib:mo>,</ib:mo><ib:mi>dir</ib:mi></ib:mrow><ib:mrow><ib:mi>p</ib:mi><ib:mi>m</ib:mi></ib:mrow></ib:msubsup></ib:math> and <kb:math xmlns:kb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><kb:msubsup><kb:mi>A</kb:mi><kb:mrow><kb:mi>C</kb:mi><kb:mi>P</kb:mi><kb:mo>,</kb:mo><kb:mi>dir</kb:mi></kb:mrow><kb:mrow><kb:mi>m</kb:mi><kb:mi>p</kb:mi></kb:mrow></kb:msubsup></kb:math>, and the new <mb:math xmlns:mb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mb:mi>C</mb:mi><mb:mi>P</mb:mi></mb:math> violation effects <ob:math xmlns:ob="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ob:msubsup><ob:mi>A</ob:mi><ob:mrow><ob:mi>C</ob:mi><ob:mi>P</ob:mi><ob:mo>,</ob:mo><ob:mi>int</ob:mi></ob:mrow><ob:mrow><ob:mi>p</ob:mi><ob:mi>m</ob:mi></ob:mrow></ob:msubsup></ob:math> and <qb:math xmlns:qb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><qb:msubsup><qb:mi>A</qb:mi><qb:mrow><qb:mi>C</qb:mi><qb:mi>P</qb:mi><qb:mo>,</qb:mo><qb:mi>int</qb:mi></qb:mrow><qb:mrow><qb:mi>m</qb:mi><qb:mi>p</qb:mi></qb:mrow></qb:msubsup></qb:math>, which originate from the interference between the amplitude of the <sb:math xmlns:sb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><sb:msubsup><sb:mi>B</sb:mi><sb:mi>c</sb:mi><sb:mo>−</sb:mo></sb:msubsup><sb:mo stretchy="false">→</sb:mo><sb:msup><sb:mi>B</sb:mi><sb:mo>−</sb:mo></sb:msup><sb:msup><sb:mi>K</sb:mi><sb:mn>0</sb:mn></sb:msup><sb:mo stretchy="false">(</sb:mo><sb:msup><sb:mover accent="true"><sb:mi>K</sb:mi><sb:mo stretchy="false">¯</sb:mo></sb:mover><sb:mn>0</sb:mn></sb:msup><sb:mo stretchy="false">)</sb:mo><sb:mo stretchy="false">→</sb:mo><sb:msup><sb:mi>B</sb:mi><sb:mo>−</sb:mo></sb:msup><sb:msup><sb:mi>π</sb:mi><sb:mo>−</sb:mo></sb:msup><sb:msup><sb:mi>e</sb:mi><sb:mo>+</sb:mo></sb:msup><sb:msub><sb:mi>ν</sb:mi><sb:mi>e</sb:mi></sb:msub><sb:mo stretchy="false">(</sb:mo><sb:msup><sb:mi>π</sb:mi><sb:mo>+</sb:mo></sb:msup><sb:msup><sb:mi>e</sb:mi><sb:mo>−</sb:mo></sb:msup><sb:msub><sb:mover accent="true"><sb:mi>ν</sb:mi><sb:mo stretchy="false">¯</sb:mo></sb:mover><sb:mi>e</sb:mi></sb:msub><sb:mo stretchy="false">)</sb:mo></sb:math> decay with the difference between the oscillating effect of <ec:math xmlns:ec="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ec:msup><ec:mi>K</ec:mi><ec:mn>0</ec:mn></ec:msup><ec:mo stretchy="false">→</ec:mo><ec:msup><ec:mover accent="true"><ec:mi>K</ec:mi><ec:mo stretchy="false">¯</ec:mo></ec:mover><ec:mn>0</ec:mn></ec:msup></ec:math> and that of <jc:math xmlns:jc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><jc:msup><jc:mover accent="true"><jc:mi>K</jc:mi><jc:mo stretchy="false">¯</jc:mo></jc:mover><jc:mn>0</jc:mn></jc:msup><jc:mo stretchy="false">→</jc:mo><jc:msup><jc:mi>K</jc:mi><jc:mn>0</jc:mn></jc:msup></jc:math>. The strong phase differences of the direct <oc:math xmlns:oc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><oc:mi>C</oc:mi><oc:mi>P</oc:mi></oc:math> asymmetries <qc:math xmlns:qc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><qc:msubsup><qc:mi>A</qc:mi><qc:mrow><qc:mi>C</qc:mi><qc:mi>P</qc:mi><qc:mo>,</qc:mo><qc:mi>dir</qc:mi></qc:mrow><qc:mrow><qc:mi>p</qc:mi><qc:mi>m</qc:mi></qc:mrow></qc:msubsup></qc:math> and <sc:math xmlns:sc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><sc:msubsup><sc:mi>A</sc:mi><sc:mrow><sc:mi>C</sc:mi><sc:mi>P</sc:mi><sc:mo>,</sc:mo><sc:mi>dir</sc:mi></sc:mrow><sc:mrow><sc:mi>m</sc:mi><sc:mi>p</sc:mi></sc:mrow></sc:msubsup></sc:math> arise from <uc:math xmlns:uc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><uc:msup><uc:mi>K</uc:mi><uc:mn>0</uc:mn></uc:msup><uc:mo>−</uc:mo><uc:msup><uc:mover accent="true"><uc:mi>K</uc:mi><uc:mo stretchy="false">¯</uc:mo></uc:mover><uc:mn>0</uc:mn></uc:msup></uc:math> mixing parameters. <yc:math xmlns:yc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><yc:msubsup><yc:mi mathvariant="script">A</yc:mi><yc:mrow><yc:mi>C</yc:mi><yc:mi>P</yc:mi></yc:mrow><yc:mrow><yc:mi>p</yc:mi><yc:mi>m</yc:mi></yc:mrow></yc:msubsup></yc:math> and <bd:math xmlns:bd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><bd:msubsup><bd:mi mathvariant="script">A</bd:mi><bd:mrow><bd:mi>C</bd:mi><bd:mi>P</bd:mi></bd:mrow><bd:mrow><bd:mi>m</bd:mi><bd:mi>p</bd:mi></bd:mrow></bd:msubsup></bd:math> are of the order of <ed:math xmlns:ed="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ed:mi mathvariant="script">O</ed:mi><ed:mo stretchy="false">(</ed:mo><ed:msup><ed:mn>10</ed:mn><ed:mrow><ed:mo>−</ed:mo><ed:mn>4</ed:mn></ed:mrow></ed:msup><ed:mo stretchy="false">)</ed:mo></ed:math> and <jd:math xmlns:jd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><jd:mi mathvariant="script">O</jd:mi><jd:mo stretchy="false">(</jd:mo><jd:msup><jd:mn>10</jd:mn><jd:mrow><jd:mo>−</jd:mo><jd:mn>3</jd:mn></jd:mrow></jd:msup><jd:mo stretchy="false">)</jd:mo></jd:math>, respectively. The new <od:math xmlns:od="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><od:mi>C</od:mi><od:mi>P</od:mi></od:math> violation effect <qd:math xmlns:qd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><qd:msubsup><qd:mi mathvariant="script">A</qd:mi><qd:mrow><qd:mi>C</qd:mi><qd:mi>P</qd:mi><qd:mo>,</qd:mo><qd:mi>int</qd:mi></qd:mrow><qd:mrow><qd:mi>p</qd:mi><qd:mi>m</qd:mi></qd:mrow></qd:msubsup></qd:math> plays a dominant role in <td:math xmlns:td="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><td:msubsup><td:mi mathvariant="script">A</td:mi><td:mrow><td:mi>C</td:mi><td:mi>P</td:mi></td:mrow><td:mrow><td:mi>p</td:mi><td:mi>m</td:mi></td:mrow></td:msubsup></td:math>; the <wd:math xmlns:wd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><wd:mi>C</wd:mi><wd:mi>P</wd:mi></wd:math> asymmetry <yd:math xmlns:yd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><yd:msubsup><yd:mi mathvariant="script">A</yd:mi><yd:mrow><yd:mi>C</yd:mi><yd:mi>P</yd:mi></yd:mrow><yd:mrow><yd:mi>m</yd:mi><yd:mi>p</yd:mi></yd:mrow></yd:msubsup></yd:math> is dominated by the indirect <be:math xmlns:be="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><be:mi>C</be:mi><be:mi>P</be:mi></be:math> violation <de:math xmlns:de="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><de:msubsup><de:mi mathvariant="script">A</de:mi><de:mrow><de:mi>C</de:mi><de:mi>P</de:mi><de:mo>,</de:mo><de:mi>mix</de:mi></de:mrow><de:mrow><de:mi>m</de:mi><de:mi>p</de:mi></de:mrow></de:msubsup></de:math>, so the <ge:math xmlns:ge="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ge:mi>C</ge:mi><ge:mi>P</ge:mi></ge:math> asymmetry <ie:math xmlns:ie="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ie:msubsup><ie:mi mathvariant="script">A</ie:mi><ie:mrow><ie:mi>C</ie:mi><ie:mi>P</ie:mi></ie:mrow><ie:mrow><ie:mi>p</ie:mi><ie:mi>m</ie:mi></ie:mr