Rescattering-induced $$D\rightarrow SS$$ weak decays

Abstract We investigate two-body non-leptonic $$D\rightarrow SS$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> weak decays, where S denotes a light scalar meson such as $$a_0/a_0(980),$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> $$f_0/f_0(980),$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> or $$\sigma _0/f_0(500).$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> Short-distance topologies from W -boson emission and annihilation (exchange) are found to be negligible, while long-distance final-state interactions provide the dominant contributions. In particular, triangle rescattering processes, $$D \rightarrow \pi \eta ^{(\prime )} \rightarrow \sigma _0 a_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>′</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and $$D \rightarrow a_1(1260)\eta \rightarrow \sigma _0 a_0,$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1260</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> mediated by pion exchange in $$\pi \eta ^{(\prime )}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>′</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and $$a_1(1260)\eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1260</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> scatterings, respectively, are identified as the leading mechanisms. Our calculations yield branching fractions $${\mathcal {B}}(D_s^+ \rightarrow \sigma _0 a_0^+) = (1.0 \pm 0.2^{+0.1}_{-0.2}) \times 10^{-2},$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi>