Propriétés analytiques et asymptotiques de solutions d’équations différentielles fonctionnelles de pantographe non homogènes

L'équation du pantographe est une équation différentielle fonctionnelle, également connue sous le nom d'équation différentielle aux q-différences, qui décrit le problèmedu mouvement des ondes d'une ligne d'alimentation aérienne dans un système ferroviaire électrifié. En raison de sa large application dans la vie réelle, il est impératif d'étudier les propriétés des solutions. Dans cette thèse, nous étudions l'existence, l'unicité, les formes analytiques et asymptotiques des solutions. Tout d'abord, les solutions en séries de Laurent à zéro et à l'infini sont étudiées lorsque le terme non homogène est la série de Laurent à zéro et à l'infini, respectivement. Deuxièmement, l'équation du pantographe non homogène est analysée du point de vue du théorème de l'indice de l'opérateur. De plus, lorsque le terme non homogène est une fraction de singularité à zéro, les solutions exprimées par les séries à zéro et à l'infini de l'équation simplifiée sont étudiées. L'existence et l'unicité des solutions sont analysées. La formule de connexion entre les solutions à zéro et à l'infini est établie. La forme asymptotique de la solution à zéro est obtenue à l'aide de la formule de connexion. Enfin, lorsque le terme non homogène est une fraction de singularité à une constante non nulle, les solutions correspondantes en séries de puissance à zéro et à l'infini sont analysées, respectivement. Selon l'idée de perturbation de l'équation, la solution en termes de fonction de somme intégrale est étudiée et ses propriétés asymptotiques sont analysées. Selon l'unicité de la solution de l'équation avec des conditions de valeur initiale, la formule de relation entre les solutions à zéro et la solution de la fonction à somme intégrale est établie, puis la forme asymptotique des solutions à zéro est étudiée.