Normal singular geodesics of a conformally generic sub-Riemannian metric

Abstract We prove that a Mañé generic real-analytic <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> -Hamiltonian subjected to a totally non-holonomic real-analytic distribution <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , has no non-trivial normal <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> -singular orbits of minimal rank. If <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> has co-rank 1, this implies that a Mañé generic <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> -Hamiltonian does not admit non-trivial normal <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi class="MJX-tex-calligraphic">D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> -singular orbits.