Global failures to local anomalies : wavelet-CCA and graph multivariate decomposition for graph signal analysis

La détection d'anomalies est une technique essentielle dans diverses applications scientifiques et ingénierie, allant de la surveillance des réseaux intelligents à la détection des défauts dans les lignes de transmission d'énergie. Ces dernières années, une attention croissante a été portée au traitement des signaux complexes sur réseaux. Le traitement des signaux sur graphes a suscité un intérêt considérable en raison de sa capacité unique à traiter des données résidant sur des structures irrégulières et complexes. Il a été démontré qu'il améliore à la fois la précision et la robustesse de la détection d'anomalies. Cependant, des défis pratiques demeurent. Lors d'une défaillance systémique dans un graphe, les anomalies temporelles présentent souvent des caractéristiques communes influencées par la structure du graphe. Se fier uniquement aux caractéristiques spectrales est insuffisant, car cela ne permet pas d'exploiter pleinement les corrélations des signaux entre les sommets pour la détection d'anomalies. De plus, cette approche ne permet pas de distinguer les anomalies, qui partagent des caractéristiques communes et qui résultent d'une défaillance globale, des anomalies aléatoires. Dans cette étude, nous proposons une approche novatrice, l'analyse canonique conjointe par ondelettes sur graphes, pour détecter les anomalies dans les signaux sur graphes grâce à un filtrage coopératif tout en identifiant leurs localisations. Cette méthode effectue une analyse canonique des signaux sur graphes dans le domaine des ondelettes pour réaliser la fusion des données tout en tenant compte de la topologie des graphes. Ce faisant, elle équilibre efficacement l'hypothèse de régularité des graphes avec l'aléatoire des anomalies. Enfin, nous démontrons l'efficacité de cette approche par des simulations numériques sur des données synthétiques et des résultats expérimentaux provenant d'un réseau de microphones. Un autre défi réside dans l'exploration limitée des méthodes d'analyse multi-échelle basées sur les données pour les structures de graphes sous des signaux complexes, ce qui limite leur efficacité pour traiter des anomalies complexes sur les sommets. La décomposition modale empirique multivariée, en tant qu'approche entièrement basée sur les données, est une norme largement reconnue pour l'analyse temps-fréquence des signaux non linéaires et non stationnaires. Cependant, son extension aux réseaux de graphes pose des défis significatifs. Une étape cruciale de la modale empirique multivariée consiste à sélectionner des vecteurs directionnels uniformément répartis sur des hypersphères, ce qui entre en conflit avec l'intégration des informations structurelles des graphes dans le processus de projection. La troisième partie de cette thèse étend la modale empirique multivariée aux signaux temporels sur graphes et examine si des projections non uniformes basées sur les graphes offrent des avantages pour la décomposition en fonctions modales intrinsèques. Pour ce faire, des projections non uniformes sont traitées pour préserver la régularité relative à la topologie du graphe. Un mécanisme assisté par bruit est également proposé pour s'adapter à l'aléatoire des signaux sur les sommets, éliminant les phénomènes de mélange de modes et de désalignement. Afin de démontrer plus avant les performances de la décomposition empirique multivariée sur graphes assistée par bruit proposée, la propriété d'alignement des modes entre fonctions intrinsèques de mode de même indice et l'efficacité de cette approche en tant que banque de filtres sont validées. Des simulations sur des signaux temporels synthétiques sur graphes et des données réelles d'électroencéphalogrammes appuient cette analyse.