Some problems of identification of physical and mechanical characteristics of inhomogeneous bodies under thermal loading

Рассмотрен новый класс коэффициентных обратных задач, в которых реконструкция переменных физико-механических характеристик тел, находящихся под действием тепловой стационарной нагрузки, осуществляется по информации о полях температуры и смещений, измеренных на части границы, свободной от нагружения. В качестве примеров исследованы задачи идентификации одномерных функций: 1) коэффициента теплопроводности стержня; 2) коэффициента податливости термоупругого стержня; 3) коэффициента теплопроводности вытянутого прямоугольника. Решение первой задачи строится путем аппроксимации производной от температуры на отрезке съема дополнительной информации с использованием проекционного метода Галеркина и доопределением производной квадратичным образом в остальной части стержня. Решения второй и третьей задач основаны на алгебраизации физических полей и сужении класса поиска до полиномиальных функций, коэффициенты которых находятся из решения линейных алгебраических систем. Представлены итоги вычислительных экспериментов по реконструкции переменных физико-механических характеристик стержня и вытянутого прямоугольника. Выяснено, что сужение области поиска в классах степенных функций является эффективным подходом при восстановлении функций из того же класса.