Analysis of the X(4475), X(4500), $$Z_{\bar{c}\bar{s}}(4600)$$, and related tetraquark states with the QCD sum rules

Abstract In this work, we introduce an explicit P-wave to construct the diquarks $$[qc]_{\widehat{V}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:msub> </mml:math> , then construct the local four-quark currents to explore the hidden-charm tetraquark states with the $$J^{PC}=0^{++}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>PC</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , $$1^{+-}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , and $$2^{++}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> in the framework of the QCD sum rules at length. Our calculations indicate that the light-flavor SU (3) breaking effects on the tetraquark masses are tiny. The predictions support assigning the X (4475) and X (4500) as the $$[uc]_{\widehat{V}}[\overline{uc}]_{\widehat{V}}-[dc]_{\widehat{V}}[\overline{dc}]_{\widehat{V}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>uc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>dc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and $$[sc]_{\widehat{V}}[\overline{sc}]_{\widehat{V}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>sc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> tetraquark states with the $$J^{PC}=0^{++}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>PC</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> respectively, and assigning the $$Z_{c}(4600)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4600</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$Z_{\bar{c}\bar{s}}(4600)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <m