Covering the unit balls of direct sums

设$\{X_i\}_{i=1}^n$ 为一族有限维Banach 空间, $(X,\norm{\cdot}_p)$为它们的的$p$-直和空间, $B$为$X$的闭单位球, $\Gamma_m(B)$ 为用$m$个$\gamma B$ 的 平移覆盖 $B$所需的最小正数 $\gamma$. 本文给出了 $\Gamma_m(B)$ 的几个与$p$有关的估计, 并在$X$的维数为3和4时, 分别证明了$\Gamma_8(B) \leq 0.8599$, $\forall p \in [1,\infty]$以及$\Gamma_{16}(B) \leq 0.8486$, $\forall p \in [1,\infty]$.