Upper limit of fusion reactivity in laser-driven <i>p</i>+¹¹B reaction

Abstract We explore the averaged fusion reactivity of the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext>B</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> reaction in tabletop laser experiments using a plasma expansion model. We investigate the energy distribution of proton beams accelerated by lasers as a function of electron temperature T e , characterizing the sheath field generated by fast electrons at the rear side of a laser-irradiated thin foil (pitcher target), and the dimensionless acceleration time <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mtext>acc</mml:mtext> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , where ω pi is the ion plasma frequency. By combining these distributions with the fusion cross-section, we identify the optimal conditions that maximize the fusion reactivity, with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⟨</mml:mo> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>⟩</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>8.12</mml:mn> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>16</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mstyle scriptlevel="0"/> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>cm</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:mstyle scriptlevel="0"/> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal">s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> at <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>10.0</mml:mn> <mml:mstyle scriptlevel="0"/> <mml:mtext>MeV</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mtext>acc</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.503</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . These findings suggest that an upper limit exists for the fusion reactivity achievable in laser-driven <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext>B</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> fusion experiments.