Existence of positive radial solutions of general quasilinear elliptic systems

Abstract Let <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> <m:mo>⊂</m:mo> <m:msup> <m:mrow> <m:mi mathvariant="double-struck">R</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> </m:mrow> </m:msup> <m:mspace width="0.33em"/> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>≥</m:mo> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:math> \Omega \subset {{\mathbb{R}}}^{n}\hspace{0.33em}\left(n\ge 2) be either an open ball <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>B</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>R</m:mi> </m:mrow> </m:msub> </m:math> {B}_{R} centred at the origin or the whole space. We study the existence of positive, radial solutions of quasilinear elliptic systems of the form <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <m:mfenced open="{" close=""> <m:mrow> <m:mtable displaystyle="true" columnspacing="0.33em"> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>Δ</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>p</m:mi> </m:mrow> </m:msub> <m:mi>u</m:mi> </m:mtd> <m:mtd columnalign="center"> <m:mo>=</m:mo> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>f</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mo>∣</m:mo> <m:mi>x</m:mi> <m:mo>∣</m:mo> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>g</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>v</m:mi> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:msup> <m:mrow> <m:mo>∣</m:mo> <m:mrow> <m:mo>∇</m:mo> </m:mrow> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>∣</m:mo> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>α</m:mi> </m:mrow> </m:msup> <m:mspace width="1.0em"/> <m:mspace width="0.1em"/> <m:mtext>in</m:mtext> <m:mspace width="0.1em"/> <m:mspace width="0.33em"/> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> <m:mo>,</m:mo> </m:mtd> </m:mtr> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>Δ</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>p</m:mi> </m:mrow> </m:msub> <m:mi>v</m:mi> </m:mtd> <m:mtd columnalign="center"> <m:mo>=</m:mo> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>f</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mo>∣</m:mo> <m:mi>x</m:mi> <m:mo>∣</m:mo> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>g</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>v</m:mi> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:mi>h</m:mi> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mo>∣</m:mo> <m:mrow> <m:mo>∇</m:mo> </m:mrow> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>∣</m:mo> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:mspace width="1.0em"/> <m:mspace width="0.1em"/> <m:mtext>in</m:mtext> <m:mspace width="0.1em"/> <m:mspace width="0.33em"/> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi>