Conditions of general controllability of a linear discrete system with changing the dimension of the state vector

Стаття висвітлює дослідження узагальненої керованості дискретної системи керування зі зміною розмірності вектора стану. Проблема керованості є ключовою в теорії керування. Вона характеризує здатність системи набути бажаного стану у фінальний момент часу. Разом з тим наявність обмежень на функцію керування розширює поняття керованості. Для узагальненої керованості характерними ознаками є наявність геометричних обмежень на функцію керування, а також обмеження на початковий і фінальний стани системи. При цьому розрізняють част кову керованість, повну керованість з множини початкових станів і повну керованість на термінальну множину. Часткову керованість характери зує здатність системи перейти в один зі станів, які належать терміна льній множині. У випадку повної керованості система спроможна потра пити в одну з точок термінальної множини з будь-якої точки області початкових умов. Повна керованість на термінальну множину вирізня ється здатністю системи керування перейти в кожну точку множини кінцевих станів хоча б з одного положення, яке належить множині почат кових умов. В пропонованій статті продовжуються дослідження узагаль неної керованості дискретних систем на випадок, коли відбувається зміна розмірності вектора стану. Математичні моделі процесів зі зміною розмірності вектора стану досліджені мало, вони повʼязані з представ ленням системи в структурній формі. В процесі функціонування системи, яка складається з підсистем, можуть зникати підсистеми, або зʼявля тися нові. Зокрема така особливість наявна в математичних моделях технологічних процесів. В роботі для кожного з видів узагальненої керо ваності для лінійної системи керування зі зміною розмірності вектора стану означено функцію керованості і обґрунтовано критерії керованості. При обґрунтуванні суттєво використовується апарат опуклого аналізу і властивості множини досяжності лінійної системи керування. Разом з тим для обмежень на керування і стан у формі куль знайдено умови, яким мають задовольняти радіуси таких куль для кожного виду узагальненої керованості.