RESEARCH OF ANALYTICAL CURVES IN GEOMETRIC MODELING OF PROJECTILE NOSE PROFILES

У статті представлено дослідження доцільності застосування дев’яти аналітичних кривих для геометричного моделювання носової частини балістичного снаряда з метою забезпечення високої аеродинамічної ефективності. Дослідження зосереджено на апроксимації огівального профілю (обтічний профіль носової частини), враховуючи фізичні вимоги, такі як початкова точка, кінцева висота, горизонтальна дотична та монотонність. Використовувалися криві різної природи: поліноміальні (поліном 3-го степеня, парабола), сигмоїдальні (логістична, гіперболічний тангенс) та нелінійні (еліптична дуга, степенева, логарифмічна, експоненціальна, крива Носека), що дозволило оцінити їхню здатність точно відтворювати профіль і відповідати аеродинамічним вимогам.  Методологія дослідження базується на числовій оптимізації з використанням семи методів: Nelder-Mead, Powell, CG, BFGS, L-BFGS-B, TNC та SLSQP. Для забезпечення фізичних обмежень застосовувалися штрафні функції та прямі обмеження (для SLSQP), що контролювали відповідність граничним умовам і монотонність. Штрафні функції враховували відхилення від заданих граничних точок, кут нахилу дотичної та невід’ємність похідної в ключових точках профілю. Оптимізація проводилася з урахуванням середньоквадратичної помилки (RMSE) між реперними точками профілю та модельними кривими. Для оцінки якості апроксимації аналізувалися відхилення в передній, середній і задній зонах профілю, а також аеродинамічна ефективність, що залежить від плавності профілю та відповідності горизонтальній дотичній.  Дослідження включало порівняння кривих за точністю підгонки, стійкістю до числових помилок і здатністю зберігати фізичну коректність. Особлива увага приділялася впливу штрафних функцій на збіжність методів оптимізації та їхній здатності компенсувати обмеження методів без прямих обмежень. Проведено аналіз аеродинамічних характеристик, оцінюючи вплив відхилень профілю на опір і стабільність снаряда. Результати дозволяють сформулювати рекомендації щодо вибору оптимальних кривих і методів оптимізації для геометричного моделювання аеродинамічних форм. Дослідження підкреслює важливість комплексного підходу до моделювання, поєднуючи аналітичні криві, числову оптимізацію та фізичні обмеження для досягнення високої точності та аеродинамічної ефективності. Отримані висновки можуть бути використані для вдосконалення конструкцій балістичних снарядів, а також у суміжних галузях, де потрібне точне геометричне моделювання складних профілів.  Ключові слова: геометричне моделювання, балістичний снаряд, аналітичні криві, аеродинамічна ефективність, числова оптимізація, штрафні функції, поліноміальні криві, сигмоїдальні криві, нелінійні криві.