Exact diophantine approximation in continued fraction systems

令~$\psi:\R_{>0}\rightarrow \R_{>0}$~是非增的函数. 对于一类二次无理数~$y\in[0,1),$ 我们研究连分数系统~$([0,1),T)$~中的精确逼近集： \begin{align*} E(T,y,\psi):=\left\{x\in[0,1)\colon \begin{array}{l} {}\qquad \qquad \left|T^nx-y \right|<\psi(n)~\text{对无穷多个}~n\in \N~\text{成立}; \\[0.5mm] \text{对任意的}~0<c<1, \left|T^nx-y\right|<c\psi(n)~\text{只对有限多个}~n\in \N~\text{成立} \end{array}\right\}. \end{align*}