Classification of primitive immmersions of constant curvature into flag manifolds

Abstract We classify primitive minimal immersions of constant curvature from the two-sphere $$S^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> into the low-dimensional flag manifolds $$F_{2,1,1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> and $$F_{2,2,1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> .