Shapiro-Wilk statistic for testing multivariate normality

일변량 정규분포의 검정통계량으로 자주 이용되는 통계량 중 하나는 Shapiro와 WIlk (1965)의 W 통계량이다. Fattorini (1986)와 Villasenor-Alva와 González –Estrada (2009)는 이 통계량을 다변량으로 일반화하는 방법을 제안하였다. Fattorini (1986)는 기본적으로 Roy (1953)의 함교원리에 기반하여 자료에 의해 주어지는 방향에서 W 통계량을 계산하고 가장 정규분포와 같지 않은 방향을 찾는 방법을 이용하였다. 함교원리는 다변량 정규분포의 모든 일차결합이 일변량 정규분포를 따른다는 사실을 이용하여 가장 정규분포와 같지 않은 일차결합을 찾아 이것이 정규분포와 심하게 다르지 않으면 다변량 정규분포를 받아들이는 방법을 말한다. Villasenor-Alva와 González–Estrada (2009)는 다변량 자료를 표준화하여 주성분에서의 통계량의 평균을 보는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 두 가지 방법을 비교하고 수정, 보완한 방법을 제안한다. 그 결과 특정한 대립가설인 혼합정규 분포에서 제안한 방법이 좋은 검정력을 보여주었다.