Chaos in modified thermodynamics of the Kerr-AdS black hole

Abstract Using the Melnikov method, the phenomenon of thermal chaos under periodic perturbation in the extended phase space of the modified thermodynamics of Kerr-AdS black holes is investigated. On the ( P , v ) section in the extended phase space, it is shown that temporal chaos will appear in the unstable spinodal region when the perturbation amplitude is larger than critical value <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> . We find <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> is monotonically decreasing with respect to the angular momentum parameter a , which implies a large a leads to chaotic behavior more easily under time-periodic thermal perturbation. Similarly, on the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo mathvariant="normal">Ω</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>ˆ</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:math> section, we show there exists a critical value <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo mathvariant="normal">Ω</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> which depends on the cosmological parameter <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mo mathvariant="normal">Λ</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> . When the perturbation amplitude exceeds <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo mathvariant="normal">Ω</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , temporal chaos occurs. As l increases, chaos becomes easier. For spatial perturbation, chaos always exists irrespective of perturbation amplitude in both the ( P , v ) section and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mo mathvariant="normal">Ω</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>ˆ</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:math> section.