A joint analysis of strong lensing and type Ia supernovae to determine the Hubble constant

Abstract We present a cosmological model-independent determination of the Hubble constant, $$H_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> , by combining time-delay measurements from seven TDCOSMO systems, Einstein radius measurements, and type Ia supernovae data sourced from the Pantheon+ sample. For each lens of time-delay system, we calculate the angular diameter distance $$D_{A_l}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> </mml:math> using the product $$D^{\text {Obs}}(z_l) \cdot D_{A,\Delta t}^{\text {Obs}}(z_l, z_s)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mtext>Obs</mml:mtext> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>·</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mtext>Obs</mml:mtext> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , where $$D^{\text {Obs}}(z_l)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mtext>Obs</mml:mtext> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is reconstructed via Gaussian Processes from 99 Einstein radius measurements, and $$D_{A,\Delta t}^{\text {Obs}}(z_l,z_s)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mtext>Obs</mml:mtext> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is the time-delay angular distance. We also reconstruct the unanchored luminosity distance $$H_0 D_L(z_l)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> from supernova data. By using the cosmic distance duality relation validity, we anchor $$D_{A_l}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> </mml:math> and $$H_0 D_L(z_l)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> to infer $$H_0 = 70.55 \pm 7.44$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>70.55</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>7.44</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> km/s/Mpc (68% CL). Our result, though not resolving the Hubble tension, offers a cosmological model-independent consistency check and highlights the potential of using strong lensing and supernovae data via the cosmic distance duality relation to constrain $$H_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> .