Global dynamics of the system of difference equations

Abstract In the current paper, we investigate the global dynamics of the following difference equations system of exponential form: <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Υ</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>+</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>=</m:mo> <m:mfrac> <m:mrow> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Γ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>+</m:mo> <m:msub> <m:mi>δ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:msup> <m:mtext>e</m:mtext> <m:mrow> <m:mo>−</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Υ</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>−</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Θ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>+</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Ψ</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> </m:mrow> </m:msub> </m:mrow> </m:mfrac> <m:mo>,</m:mo> <m:mspace width="1em"/> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Ψ</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>+</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>=</m:mo> <m:mfrac> <m:mrow> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Γ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>+</m:mo> <m:msub> <m:mi>δ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:msup> <m:mtext>e</m:mtext> <m:mrow> <m:mo>−</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Ψ</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>−</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Θ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>+</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> </m:mrow> </m:msub> </m:mrow> </m:mfrac> <m:mo>,</m:mo> <m:mspace width="1em"/> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>+</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>=</m:mo> <m:mfrac> <m:mrow> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Γ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>3</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>+</m:mo> <m:msub> <m:mi>δ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>3</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:msup> <m:mtext>e</m:mtext> <m:mrow> <m:mo>−</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>−</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msub> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Θ</m:mi> <m:mrow> <m:mn>3</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>+</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Υ</m:mi> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> </m:mrow> </m:msub> </m:mrow> </m:mfrac> <m:mo>,</m:mo> <m:mspace width="1em"/> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>∈</m:mo> <m:msub> <m:mrow> <m:mi mathvariant="double-struck">N</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mn>0</m:mn> </m:mrow> </m:msub> <m:mo>,</m:mo> </m:math> $$\begin{equation*} \Upsilon_{n+1}=\frac{\Gamma_{1}+\delta_{1}\text{e}^{-\Upsilon_{n-1}}}{\Theta_{1}+\Psi_{n}}, \quad \Psi_{n+1}=\frac{\Gamma_{2}+\delta_{2}\text{e}^{-\Psi_{n-1}}}{\Theta_{2}+\Omega_{n}}, \quad \Omega_{n+1}=\frac{\Gamma_{3}+\delta_{3}\text{e}^{-\Omega_{n-1}}}{\Theta_{3}+\Upsilon_{n}}, \quad n\in \mathbb{N}_{0}, \end{equation*}$$ where the coefficients Γ p , δ<jat