Relations Between the Functions of Proof and Social and Socio-Mathematical Norms: Reflections from the KARİDE Model

İspat ile matematiksel önermelerin doğruluğunun gösterilmesi işlevinin yanı sıra açıklama, keşif, sistematikleştirme ve iletişim gibi işlevleri de ortaya çıkar. İspat öğretiminin sınıflarda anlamlı ve derin bir matematik etkinliğine dönüşmesi için tüm işlevlerinin işe koşulması önemlidir. Matematiksel ispat ve muhakeme sosyal bir süreç olduğundan özellikle ortaokul düzeyindeki öğrencilere ispatın önemi ve gerekliliği gösterilirken öğretim birtakım normlardan etkilenir. Dolayısıyla öğretmenlerin hem ispat işlevlerini hem de sosyal ve sosyo-matematiksel normları dikkate alması öğrencilerin muhakeme süreçlerini destekler. Bu doğrultuda bu araştırmanın amacı; öğrencilerin etkileşim kurarak ispat problemlerini çözebilmelerine imkân tanıyan bir öğrenme ortamında ispat işlevlerini, sosyal ve sosyo-matematiksel normları ve ispat işlevleri ile normlar arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmaktır. Çalışmanın katılımcıları İç Anadolu Bölgesi’nde yer alan bir devlet ortaokulunda öğrenim gören 7. sınıf öğrencilerinden oluşmaktadır. İspat işlevlerinin ortaya çıkarılması ve normların oluşturulması gerçek bir öğrenme ortamında uzun süreli etkileşimi gerektirdiği için bu çalışmada öğretim deneyi yöntemi benimsenmiş ve 12 haftalık öğretim sürecinden elde edilen video ve ses kayıtları ile çalışma kâğıtları analiz edilerek bulgular sunulmuştur. Araştırmanın sonuçları sınıf topluluğunun tartışma, problem çözme, gerekçelendirme ve iş birliği konularında ortak normlar geliştirdiğini, bu sosyal ve sosyo-matematiksel normların öğrencilerin tartışmalara katılımını yönlendirdiğini ve katkılarının kalitesini artırdığını göstermiştir. Ayrıca araştırmada normlar ile ispat işlevlerinin diyaloglarda iç içe geçtiği, hem farklı temalardaki normların hem de ispat işlevlerinin birbirleri ile ilişkili oldukları görülmüştür. Araştırmada tartışma ve iş birliği temasındaki normların özellikle ispatın iletişim işlevini desteklediği, gerekçelendirme ve problem çözme temasındaki normların ise özellikle ispatın doğrulama, açıklama, keşif ve sistematikleştirme işlevini desteklediği belirlenmiştir. İspatın sosyal yönüne ağırlık verilerek farklı sınıf düzeylerinde sosyal ve sosyo-matematiksel normlar ile ispat işlevlerinin birbirlerini nasıl desteklediğini gösteren çalışmaların yapılması önerilebilir.