The Wiener Index of Two Cubic Graphs

Abstract The Wiener index is not only one of the most commonly used molecular topological index, but also an important chemical index in chemical graph theory. The Wiener index W ( G ) of a graph G is <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo>∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> . In this paper, we determine the exact value of Wiener index of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> by mathematical induction and classification discussion, thus enriching the topological index theory.