Optimal dividend and capital injection for the classical risk model with perturbation

本文研究了最优带扰动的经典风险模型的分红与注资策略. 目标是最大化破产前分红 减注资的贴现值. 该问题确切地阐述为一随机控制问题. 通过解相应的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程, 得到了最优分红与注资策略：分红策略是边界策略,即当盈余超过 某一水平 $b$时, 超出部分全部进行分红；低于该水平时不分红. 注资策略由最优注资上界 和最优下界刻画, 当赤字介于最优注资上下界之间时, 注资到$0$, 否则不再注资,破产发生. 最后在理赔为指数分布时 得到解析解