Non-planar corrections to ABJM Bremsstrahlung function from quantum M2 brane

Abstract As was shown in Giombi and Tseytlin (2023 Phys. Rev. Lett. 130 201601), the leading large N , fixed k correction in the localization result for the expectation value of the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> BPS circular Wilson loop in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> ABJM theory given by the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>sin</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> factor can be reproduced on the dual M-theory side as the one-loop correction in the partition function of M2 brane in AdS <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow/> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>ℤ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> with AdS <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow/> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> world volume. Here we prove, following the suggestion in Giombi et al (2024 J. High Energy Phys. JHEP11(2024)056), that the analogous fact is true also for the corresponding correction <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi>cot</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> in the localization result for the Bremsstrahlung function associated with the Wilson loop with a small cusp in either AdS 4 or <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mtext>CP</mml:mtext> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> . The corresponding M2 brane is wrapped on the 11d circle and generalizes the type IIA string solution in AdS <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow/> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext>CP</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ending on the cusped line. We show that the one-loop term in the M2 brane partition function reproduces the localization expression for B 1 as the coefficient of the leading term in its small cusp expansion.