Freiman-Lev 猜想

设 $~k\geqslant 3$ 且 $~A=\{0=a_{0}<a_{1}<\cdots<a_{k-1}\}$, 其中 $~\gcd(A)=1$. Freiman-Lev 猜想 [V.F. Lev, Restricted set addition in groups, I. The classical setting, J. London Math. Soc. 62(2000), 27-40]是有关限制和集的重要猜想. 迄今为止, 当 $~a_{k-1}\geqslant 2k-2$ 时, Freiman-Lev 猜想仍未解决. 在本文中, 我们证明了当 $~a_{k-1}\geqslant 2k-2$ 且 $~a_{k-2}<2k-4$ 时, Freiman-Lev 猜想是成立的. 即, 此猜想在$~a_{k-1}\geqslant 2k-2$ 且 $~a_{k-2}\geq 2k-4$情况下仍是公开的.