A localization theorem for cyclic equivariant K-theory

Abstract For a finite cyclic group $$C_n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , we identify Greenlees’ equivariant connective K-theory $$kU_{C_n}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> as an $$RO(C_n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -graded localization of the actual connective cover of $$KU_{C_n}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> .