Oscillation criteria for general third-order delay dynamic equations

Abstract The goal of this work is to establish new criteria for oscillation of all solutions to a general third-order functional dynamic equation on time scales of the form $$\begin{aligned} \left( r_{2}(\nu )\left[ \left( r_{1}(\nu )\left( y^{\Delta }(\nu )\right) ^{\alpha _{1}}\right) ^{\Delta }\right] ^{\alpha _{2}}\right) ^{\Delta }+q(\nu ) y^{\beta }(\tau (\nu ))=0. \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:msup> </mml:mfenced> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:msup> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:msup> </mml:mfenced> <mml:mi>Δ</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>β</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> The used approach mainly employs comparison principles with first-order dynamic equations and the Riccati-type substitution technique. The results are illustrated by three examples.