Bending of a finite moment elastic rod under the effect of an unsteady load

Исследуется задача о нестационарном изгибе прямоугольной упругой пластины под воздействием сосредоточенной силы. Используются две модели: одна основывается на гипотезах Кирхгофа--Лява, другая не принимает во внимание сжатие нормальных волокон материала. Начальные условия считаются равными нулю. На границах пластины предполагается наличие обобщенного шарнирного опирания. Решение задачи представлено в форме двойных тригонометрических рядов, зависящих от пространственных координат. Для коэффициентов этих рядов сформулирована начальная задача, сводящаяся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Система решается методом преобразования Лапласа по времени, а оригиналы определяются с использованием метода вычетов. В качестве примера рассмотрено воздействие нормальной силы, которая изменяется по закону Хевисайда и приложена к центру квадратной пластины. Пластина выполнена из композитного материала, содержащего алюминиевую дробь в эпоксидной матрице. Проведены численные расчеты, при этом суммирование тригонометрических рядов осуществляется с заданной точностью в рамках непрерывной нормы.