On the deformation of composite elastic bodies with empty pores

Исследуется задача уточнения напряженно-деформированного состояния, возникшего в результате деформации составных упругих тел с равномерно распределенными пустыми порами. На основе вариационного принципа Лагранжа и микро-дилатационной модели Коуина–Нунзиато получены постановки задач о статическом деформировании составных пористоупругих тел (стержня и цилиндра) с учетом поверхностных эффектов в области сопряжения. В ходе обезразмеривания задач введены два малых параметра — параметр связанности и масштабный параметр, отвечающий за краевые эффекты на границе и в области контакта. Получены точные аналитические решения поставленных задач, удовлетворяющие граничным условиям и условиям спряжения. Сначала получены формулы для нахождения распределения функции пористости и неклассических напряжений, а затем — формулы для нахождения смещений. Исследовано влияние параметра связанности, масштабного параметра и поверхностного модуля упругости на напряженно-деформированное состояние составных пористоупругих тел. Выяснено, что в окрестности контактной зоны происходит локальное изменение функции пористости; с увеличением масштабного параметра наблюдается увеличение ширины переходной зоны для функции пористости; с увеличением параметра связанности происходит увеличение смещений; при учете поверхностных эффектов пористость достигает максимального значения в точке сопряжения, а затем быстро убывает; неклассические напряжения в области контакта либо достигают своего пика, либо испытывают скачок при наличии поверхностных эффектов.