Investigation of the relationship between the principles of statistical physics and quantum game theories in complex systems

The relationship between the principles of statistical physics and quantum game theories is an important object of interdisciplinary research aimed at studying the behavior of complex systems. The interaction of these areas of science expands our knowledge of correlations, dynamics, and optimization in multicomponent systems. The present study focuses on the study of the fundamental relationships between these approaches and their application to modeling complex systems. For this study, we developed a theoretical model that connects the key equations of statistical physics with the principles of quantum game theory. We used standard mathematical modeling methods, such as calculations based on Gibbs distributions, quantum superposition, and game theory methods adapted for multicomponent systems. The numerical Monte Carlo method was also used to test theoretical conclusions. It was found that the mechanisms describing equilibrium and phase transitions in statistical physics are closely related to the formation of strategies and optimization in the framework of quantum games. In particular, it is shown that quantum entangled states can be interpreted as analogs of collective states in statistical physics, which makes it possible to clarify the theoretical limits of price and behavioral decisions in nonlinear systems. The results are confirmed by numerical experiments demonstrating a high degree of agreement between the models and empirical data. The results obtained open up new perspectives for studying complex systems using combined approaches. The possibility of using quantum games to describe collective behavior in physical systems, such as particle dynamics in open systems or neural networks, is revealed. This study provides an understanding of the principles of interaction between statistical physics and quantum game theory, which contributes to the further development of interdisciplinary science and the application of its conclusions to real problems. Взаимосвязь между принципами статистической физики и квантовой теорией игр является важным объектом междисциплинарных исследований, направленных на изучение поведения сложных систем. Взаимодействие этих областей науки расширяет наши знания о корреляциях, динамике и оптимизации в многокомпонентных системах. Настоящее исследование сосредоточено на изучении фундаментальных взаимосвязей между этими подходами и их применении к моделированию сложных систем. Для этого исследования мы разработали теоретическую модель, которая связывает ключевые уравнения статистической физики с принципами квантовой теории игр. Мы использовали стандартные методы математического моделирования, такие как расчеты на основе распределений Гиббса, квантовой суперпозиции и методы теории игр, адаптированные для многокомпонентных систем. Численный метод Монте-Карло также использовался для проверки теоретических выводов. Было обнаружено, что механизмы, описывающие равновесие и фазовые переходы в статистической физике, тесно связаны с формированием стратегий и оптимизацией в рамках квантовых игр. В частности, показано, что квантовые запутанные состояния могут быть интерпретированы как аналоги коллективных состояний в статистической физике, что позволяет прояснить теоретические пределы ценовых и поведенческих решений в нелинейных системах. Результаты подтверждаются численными экспериментами, демонстрирующими высокую степень согласия между моделями и эмпирическими данными. Полученные результаты открывают новые перспективы для изучения сложных систем с использованием комбинированных подходов. Показана возможность использования квантовых игр для описания коллективного поведения в физических системах, таких как динамика частиц в открытых системах или нейронных сетях. Это исследование дает представление о принципах взаимодействия статистической физики и квантовой теории игр, что способствует дальнейшему развитию междисциплинарной науки и применению ее выводов к реальным проблемам.