Theoretical and experimental studies of melting of the 1/3 magnetization plateau in a frustrated $$S=1/2$$ antiferromagnetic trimerized quantum Heisenberg spin chain compound $$\hbox {Na}_2\hbox {Cu}_3\hbox {Ge}_4\hbox {O}_{12}$$

Abstract We report the magnetization process of $$S=1/2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> Heisenberg antiferromagnetic $$J_1{-}J_1{-}J_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> trimerized spin chain system (with frustration due to the next-nearest-neighbor interaction $$J_3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> within the trimer) under applied magnetic field by means of density-matrix renormalization group method. Here, $$J'$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:math> s are the antiferromagnetic exchange interaction constants. Specifically, we explore the phenomenon of 1/3 magnetization plateau for the exchange coupling ratios $$ \alpha = 0.18, \beta =0.18 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.18</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.18</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , and $$J_1=235$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>235</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> K, where $$\alpha =J_2/J_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , and $$\beta =J_3/J_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> as found for the model compound $$\hbox {Na}_2\hbox {Cu}_3\hbox {Ge}_4\hbox {O}_{12}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mtext>Na</mml:mtext> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mtext>Cu</mml:mtext> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mtext>Ge</mml:mtext> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mtext>O</mml:mtext> <mml:mn>12</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> . It is found that a wide 1/3 quantum magnetization plateau state (observed in ground state magnetization) gradually disappears with increasing temperature beyond a crossover temperature $$T_{co}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>co</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> due to thermal fluctuations. Based on numerical data, the width w ( T ) of the magnetization plateau is found to follow an exponential behave as $$\sim e^{-B/\sqrt{T_{co}-T}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>co</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , where B is a constant and $$T_{co}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>co</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> is estimated to be $$ \approx 60$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>≈</mml:mo> <mml:mn>60</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math>