Alternative methods for obtaining fundamental solutions of partial differential equations for isotropic materials. Part I

Одним из наиболее успешных современных численных методов расчета конструкций является метод граничных элементов (МГЭ). Является актуальным дальнейшее его развитие в различных модификациях для решения задач, основанных на применении предварительно вычисленных точных фундаментальных решений. В статье с помощью альтернативных методов (метод функционального анализа, метод Родена, экспериментально-теоретический метод) удалось существенно упростить методику вычисления фундаментальных решений без необходимости предварительного глубокого изучения математической теории обобщенных функций и без привлечения аппарата операционного исчисления. Отмеченная теория и аппарат часто воспринимаются исследователями как трудные для понимания, что порой ограничивает область применения МГЭ. В статье показано, как с помощью альтернативных методов можно значительно быстрее и с меньшими усилиями получить фундаментальные решения задач изгиба изотропных пластин (в том числе на упругих основаниях Винклера и Пастернака--Власова) и мембран, а также фундаментальные решения для двух- и трехмерных гармонических, бигармонических и полигармонических дифференциальных уравнений.